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5-5 동역학
5.1 충격하중
▷ 충격계수
정점변위 및 유도 과정
변위비 \( i \) 는 다음과 같이 정의된다.
\[
i = \frac{\delta_d}{\delta_s} = 1 + \sqrt{1 + 2 \frac{h}{\delta_s}}
\]
[Note] 정점변위 (\(\delta_s\))에 대한 높이 (\(h\))의 상대적 크기가 영향을 미침
[유도]
\[
W_E = W_I
\]
\[
W \cdot (h + \delta_d) = \frac{1}{2} k \delta_d^2
\]
\[
\delta_d^2 - 2 \frac{W}{k} \delta_d - 2 \frac{W}{k} h = 0
\]
\[
\delta_d = \delta_s \left( 1 + \sqrt{1 + 2 \frac{h}{\delta_s}} \right)
\]
여기서,
\[
\delta_s = \frac{W}{k}
\]
5.2 강성
5.3 감쇠
5.4 운동방정식
▷ 건물
▪ 1층 건물
\[
m_1 \ddot{u}_1 + c_1 \dot{u}_1 + k_1 u_1 = f_1
\]
▪ 2층 건물 (CASE 1)
2층에서의 평형방정식:
\[
m_2 \ddot{u}_2 + c_2 (\dot{u}_2 - \dot{u}_1) + k_2 (u_2 - u_1) = f_2
\]
1층에서의 평형방정식:
\[
m_1 \ddot{u}_1 + c_1 \dot{u}_1 + k_1 u_1 + c_2 (\dot{u}_1 - \dot{u}_2) + k_2 (u_1 - u_2) = f_1
\]
행렬식으로 나타내면:
\[
\begin{bmatrix}
m_1 & 0 \\
0 & m_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\ddot{u}_1 \\
\ddot{u}_2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
c_1 + c_2 & -c_2 \\
-c_2 & c_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\dot{u}_1 \\
\dot{u}_2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
k_1 + k_2 & -k_2 \\
-k_2 & k_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u_1 \\
u_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1 \\
f_2
\end{bmatrix}
\]
▪ 2층 건물 (CASE 2)
2층에서의 평형방정식:
\[
m_1 \ddot{u}_1 + c_1 (\dot{u}_1 - \dot{u}_2) + k_1 (u_1 - u_2) = f_1
\]
1층에서의 평형방정식:
\[
m_2 \ddot{u}_2 + c_2 \dot{u}_2 + k_2 u_2 + c_1 (\dot{u}_2 - \dot{u}_1) + k_1 (u_2 - u_1) = f_2
\]
행렬식으로 나타내면:
\[
\begin{bmatrix}
m_1 & 0 \\
0 & m_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\ddot{u}_1 \\
\ddot{u}_2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
c_1 & -c_1 \\
-c_1 & c_1 + c_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\dot{u}_1 \\
\dot{u}_2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
k_1 & -k_1 \\
-k_1 & k_1 + k_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u_1 \\
u_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1 \\
f_2
\end{bmatrix}
\]
5.5 고유진동수
▷ 고유진동수
\[
\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}
\]
여기서
\( \omega_n \) = 고유진동수 (rad/sec)
\( m \) = 질량 (kg)
\( k \) = 강성 (N/m)
▷ 감쇠고유진동수
\[
\omega_d = \omega_n \sqrt{1 - \xi^2}
\]
\[
= \sqrt{\frac{k}{m} - \left(\frac{c}{2m}\right)^2}
\]
여기서
\( \xi \) = 감쇠비 \( \left( = \frac{c}{2 \omega_n m} \right) \)
\( c \) = 감쇠 \( \left(= 2 \xi \omega_n m, \text{ N·sec/m} \right) \)